X بستن تبلیغات
X بستن تبلیغات
header
متن مورد نظر

پیدایش اعداد

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

پرنده به طریقی غیر از راه شمارش می تواند  دو را از سه تمیز دهد . ولی این قابلیت به هیچ وجه محدود به پرندگان نیست . در واقع نمونه ی جالبی که با آن سرو کار داریم ، زنبوری بنام عنتر است ۰ این زنبور در حفره های منفرد تخم می گذارد و برای هر تخم مقداری معین کرم شکار می کند تا وقتی بچه ها سر از تخم بیرون آوردند از آنها تغذیه کنند ۰ اما تعداد قربانیان به شکلی جالب برای هر نمونه از زنبور معین و مشخص است : بعضی از انواع ، ۵ عدد ، پاره   ا ی ۱۲ عدد  ،  عده ای دیگر حتی تا ۲۴ کرم برای هر حفره آماده می کنند

انسان حتی در مراحل اولیه رشدِ خود دارای قابلیتی است ، که آن را حس عدد  می نامیم ۰ این قابلیت ، بدون دانش مستقیم به او امکان می دهد تا وقتی از مجموعه ای چیزی کاهش یافت ، نقصان آن را درک کند ۰

حسِ عددرا با شمارش که محصول زمانهای بعد است ، و همان طور که خواهیم دید یک پدیده ی پیچیده ی مغزی است ، نباید اشتباه کرد ۰ تا آنجا که می دانیم ، شمارش ویژه ی بشر است ، در حالی که نمونه هایی از جانوران یافت می شوند که به شکلی ابتدایی دارای حس عددی مشابه با ما هستند ۰

در هر حال ، لااقل عقیده ی کسانی که در رفتار حیوانات مطالعه می کنند چنین است ، و این نظریه را دلایل آشکاری تایید می کند ۰

برای مثال ، تعداد زیادی از پرندگان دارای این حس عددی هستند ۰ از لانه ای که دارای چهار تخم است می توان یکی را برداشت ، بی آنکه پرنده متوجه شود ، اما چون دو تخم را برداریم ، پرنده آشیانه را ترک خواهد کرد ۰

پرنده به طریقی غیر از راه شمارش می تواند  دو را از سه تمیز دهد . ولی این قابلیت به هیچ وجه محدود به پرندگان نیست . در واقع نمونه ی جالبی که با آن سرو کار داریم ، زنبوری بنام عنتر است ۰ این زنبور در حفره های منفرد تخم می گذارد و برای هر تخم مقداری معین کرم شکار می کند تا وقتی بچه ها سر از تخم بیرون آوردند از آنها تغذیه کنند ۰ اما تعداد قربانیان به شکلی جالب برای هر نمونه از زنبور معین و مشخص است : بعضی از انواع ، ۵ عدد ، پاره   ا ی ۱۲ عدد  ،  عده ای دیگر حتی تا ۲۴ کرم برای هر حفره آماده می کنند ۰

قابل توجه است که چون جنس مذکرِ این حشره بسیار کوچکتر از جنس مو’نثِ آن است ، مادر به شکلی مرموز      می داند که تخم جنس ، مذکر است یا مو’نث ؟ ، و بر حسب جنس تخم ،  غذای لازم را برای آنها توزیع می کند  0

او در این مورد اندازه یا نوع طعمه را تغییر نمی دهد ، بلکه برای تخم مذکر ۵ کرم و برای تخم مو’نث ۶ کرم  می گذارد .

نظم کار این زنبورها ، و این واقعیت که عمل مزبور در زندگی حشره با وظیفه ی اساسی او ارتباط دارد ، این امر را نسبت به آنچه که در زیر بیان می شود کم اهمیت تر جلوه می دهد ۰ به نظر می رسد که رفتار پرنده با توجه و هشیاری همراه است ۰

شخصی تصمیم گرفت کلاغی را که در برج مراقبت ملک او آشیانه ساخته بود ، شکار کند ۰ او بارها کوشش کرد تا پرنده را غافلگیر کند ولی تلاشش بیهوده بود ۰ هنگامی که نزدیک به لانه می شد ، پرنده آشیانه ی خود را ترک     می کرد و بر درختی دور تر از برج می نشست و تا این شخص برج را ترک نمی کرد به لانه ی خود باز نمی گشت ۰

یک روز وی حیله ای بکار برد : دو مرد وارد برج شدند ، یکی داخل آن باقی ماند و دیگری بیرون آمد و پی کار خود رفت ۰ اما پرنده فریب نخورد ، او خارج از آشیانه باقی ماندتا مردی که داخل برج بود نیز بیرون آمد ۰ در روزهای بعد این تجربه با دو ، سه ، و بعد با چهار نفر تکرار شد ، ولی توفیقی حاصل نشد ،     سر انجام ، پنج مرد وارد برج شدند ، یکی باقی ماند و چهار نفر دیگر خارج شدند ، در اینجا کلاغ شمارش را اشتباه کرد ، بدون اینکه بتواند چهار را از پنج تمیز دهد وارد لانه شد ۰

 در رابطه با حس عددی این واقعیت را یاد آور می شویم که انواعی را که دارای چنین حسی باشند بسیار معدودند و حتی میمونها این حس را ندارند ۰

دامنه ی حس عددی حیوانات چنان محدود است که می توان از آن صرف نظر کرد ، یعنی قابلیت دریافت عدد ، به اشکال گوناگونِ آن ، تنها به بعضی از حشرات و پرندگان ، و انسان محدود است ۰

صفحه ۲

مشاهدات و تجربیات در باره ی سگها ، اسبها و سایر حیواناتِ اهلی نشانه ای از حس عددی در آنها معلوم نکرده است ۰

دامنه ی حس عددی انسان نیز خیلی محدود است ۰ در تمام موارد عملی ، که انسانِ متمدن ناگزیر از تشخیص عدد می شود ، آگاهانه یا ناخود آگاه قرینه خوانی ، گروه بندی یا شمارش مغزی را به یاریِ حس عددیِ خویش می طلبد ۰

شمارشچنان جزو مکمل دستگاه مغزی ما شده است که آزمایشهای روانی در باره ی ادراک شمارشیِ ما با دشواریهای فراوان مواجه می شود ۰ با این حال پیشرفتهایی نیز حاصل شده است ، . تجربیاتی که با دقت دنبال شوند این نتیجه ی اجتناب ناپذیر را حاصل می کنند که حس عدد بصریِ مستقیم یک فرد متمدن به ندرت از چهار تجاوز می کند و میدان حس عدد لمسی از این هم محدود تر است .

 

مطالعات انسان شناسی در باره ی انسانهای ابتدایی این نتایج را تا اندازه ی قابل توجهی تایید می کند . این مطالعات نشان می دهد که وحشیانی که به مرحله ی انگشت شماری نرسیده اند ، تقریباً از ادراک عددی محرومند این وضع در میان تعداد زیادی از قبیله های استرالیا ، جزیره های دریای جنوب ، آمریکای جنوبی و آفریقا وجود دارد ۰

بررسی دامنه داری در باره ی استرالیا ی بدوی نشان می دهد که معدودی از بومیها می توانند چهار را از پنج تمیز دهند ، و هیچ انسان استرالیایی بدوی نمی تواند عدد ۷ را ادراک کند ۰

بعضی از قبایل آفریقای جنوبی برای شمارش ، کلماتی بیش از یک و دو و بسیار ندارند ، و این کلمات چنان ناشمرده ادا می شوند که در اینکه مفهوم روشنی برای آنها داشته باشند ، باید تردید کرد ۰

 

اینکه انسان از چه زمانی اعداد را شناخت و به شمارش پرداخت ، روشن نیست ۰ آیا این مفهوم از را تجربه بدست آمده است ، یا تجربه فقط آنچه را که در مغز انسان ابتدایی به حالتی پنهانی جایگزین بوده آشکار ساخته است ؟

نتیجه ای که در اینجا می توان گرفت این است که با اتکا به همین دریافت مستقیم عدد ، انسان فقط به همان اندازه پرندگان می توانست در این زمینه پیشرفت حاصل کند ۰

از میان وقایع قابل توجه آن که نیرنگی که می توانست تاثیری عظیم در زندگی بشر داشته باشد به یاریِ دریافتِ عددیِ خود در آورد ۰ این نیرنگ همان شمارش است  ، و این همان شمارش است که ما پیشرفتِ خارق العاده ی خود را مدیون آن هستیم ۰

 بشر شمردن را به سادگی یاد نگرفت ۰ البته ، برخی از جانوران هم همانطور که گفته شد << حسابِ >> یچه های خود را دارند و ،  غیبت یکی از آنها را <<احساس >>  می کنند و تا حدی پریشان می شوند ۰ به این معنا << حساب >> همیشه با بشر همراه بوده است ، ولی این با شمردن فرق دارد ۰

ده ها هزار سال طول کشید تا انسان توانست ، لنگان لنگان ، با شمردن آشنا شود ۰ دوره های تکاملی بشر را ، در بسیاری زمینه ها ، می توان روی تکامل ، رشد و یاد گیری کودکان مشاهده کرد ۰

 البته در اینجا ، حرکت بسیار تند است و کودک راه ده ها هــزارساله را ، در چند روز و چند هفـته و چنـد ماه می پیماید ۰

صفحه ۳

کودک وقتی که ، در یکی دو سال نخستین زندگی ، زبان باز می کند ، خیلی زود معنای <<یکی >>و  << دو>> تا را می فهمد ۰ ، ولی عددهای بزرگتر از ۲  ، ولو  اینکه به تقلید از بزرگترها بر زبان بیاورد ، درک درستی از معنا و مقدار آنها ندارد ۰

اغلب وقتی کودک با چیزی مورد علاقه اش روبرو می شود ، اگر بگوید << سه تا >> ، به معنای آن نیست که مثلا سه تا آب نبات می خواهد ۰ منظور کودک از بیان واژه ی << سه >> ، به معنای << خیلی >> است ۰

 او می خواهد بگوید ، من خیلی آب نبات می خواهم ۰ برای این کودک ، ۲، مرز شمار است و از آن بالاتر ، برای او به معنای << انبوهی >> از چیزهاست ۰

انسان هم در طول تاریخ خود ، درست به همین گونه بوده است ۰ جهانگردانی که در همین سده های اخیر ، به میان مردم بومی بعضی از قبیله های دور افتاده رفته اند ، حکایت می کنند که بومی ها ، تا ،   10 ،  را     ( به کمک انگشتان خود ) می شمرند ، ولی از آن به بعد دچار پریشانی می شوند ، موهای خود را می کشند و ، سر انجام ، فرار می کنند ۰

اندکی بیندیشیم ، ما هم عدد را ، اگر اندکی بزرگ باشد نمی شناسیم ۰ ما عادت کرده ایم ، خیلی ساده و بدون فکر ، بنویسیم ۲۴۷۳۵۲ ۰ ولی اگر از ما بپرسند : یعنی چقدر ؟ جوابی نداریم و در می مانیم ۰

یک میلیون درخت : جز اینکه جنگلی انبوه در ذهن ما مجسم شود ، تصور دیگری از یک میلیون درخت نداریم ۰

پنج هزار و دویست کتاب : اگر کتابدار نباشیم و تجربه نکرده باشیم ، نمی توانیم مجسم کنیم ، برای پنج هـزار و دویست کتاب ، چقدر جا لازم است ۰

چشم خود را ببندید و پیش خود بگویید : ۳۷۴۹  ،  بلافاصله رقمهای ۳ ،  7  ،  4  و ۹   از برابر ذهن شما می گذرند . ولی برای کسی که سواد ندارد و عدد نویسی نمی داند ، این عدد قابل تصور نیست ۰

احتمال دارد که زمانی و برای مردمی ، مرز شمار ،  12 ، بوده است ، بیشتر از ۱۲ ، را نمی توانسته اند بشمارند ۰ بعد از ۱۲ ، برای آنها ، همه چیز تاریک و مبهم بوده است و از آن می ترسیده اند ، هر وقت انسان از چیزی آگاهی نداشته باشد و معنای کاری یا حادثه ای را نداند ، دچار پریشانی می شود ، بطور مثال تا زمانی که بشر معنای << خورشید گرفتگی >> و  << ماه گرفتگی >>  و دلیل آن را نمی دانست ، از آن وحشت می کرد ، همینطور از عدد بزرگتر از ۱۲ ، هم پریشان می شد ۰

حتی بعد ها هم که با شمردن آشنا شدند ، ۱۲ ، را << دو جین >> و ۱۳ را << دوجین شیطانی >>    می نامیدند ۰

بعضی پیش آمدهای تاریخی هم به این باور مردم کمک می کرد : << یهـودا >> سیزدهمین یار مسیح بود که به او خیانت کرد ۰

آیا ۱۳ عددی بد شگون است ؟ ۱۳ ، با عدد های دیگر ، تفاوتی ندارد ، نه بهتر از آنهاست و نه بد تر ، ۱۳ عددی طبیعی است ، بعد از عدد طبیعی  12  ، و قبل از عدد طبیعی ۱۴ ، وهمچون عدد های اول ، تنها بر دو عدد مثبت بخش پذیر است : یک و خودش ۰

پس چرا برخی از مردم ، ۱۳ را عددی بد شگون می دانند ؟ البته تنها ۱۳ نیست ، در طول تاریخ به عدد های زیادی بر می خوریم که در با ور ملتهای مختلف ، برخی مثل ۱۳ ، << بد شانسی >> می آورند و برخی دیگر مثل عدد ۷ ، << خوش شانسی >> 0

ریشه ی این باور ها را باید در ژرفای تاریخ بشر همانطوری که در بالا اشاره شد ، جستجو کرد ۰

زمانی << هفت >> ، به معنایِ << بسیار >> بوده است . وقتی در افسانه ها می خوانید ، شهر دارای هفت برج و بارو ، بود . به معنای آن است که برج و باروهای زیادی داشت ۰

ضرب المثلی در زبان فارسی باقی مانده است که می گوید : << هفت بار گز کن ، یک بار پاره کن >> ، این ضرب المثل را جایی به کار می برند که بخواهند در کاری دقت کنند . ( گز کردن یعنی متر کردن ، گز واحد اندازه گیری طول از جمله طول پارچه بوده است ) ۰ ولی منظور این نیست که برای پاره کردن پارجه باید درست هفت بار آن را متر کنیم ، نه بیشتر و نه کمتر ۰ منظور این است که باید << خیلی >> دقت کنیم یا ضرب المثل << هقت نفر منتظر یک نفر نمی مانند >> به معنای آن است  که << تعداد زیادی را نباید بخاطر یک نفر سرگردان کرد >> 0

صفحه ۴

گمان می رود ، وقتی در افسانه های کهن ایرانی ( و برخی از سرزمینهای دیگر ) ، از << هفت اقلیم >> و     << هفت دریا >> و امثال آن سخن می رود ، منظور << سرزمینهای بسیار>>  و<< دریاهای بسیار >> باشد ۰

به نکتهی دیگری هم در باره ی عدد ۷ باید توجه کرد ۰ اختر شناسانِ دوران باستان ( در ایران و بابل و مصر و چین ) از وجود ۵ سیاره آگاه بودند : تیر یا عطارد ( مِرکوری ) ، ناهید یا زهره ( ونوس ) ، بهرام یا مریخ ( مارس ) ، برجیس یا مشتری ( ژوپیتر ) ، کیوان یا زحل ( شاتورن ) ، آنها هنوز نمی دانستند که ، این سیاره ها ، به دور خورشید می چرخند ۰ ولی ، این ۵ سیاره بعد از خورشید و ماه ، نمایانترین ستارگان آسمان بودند و با چشم بدون هیچ ابزاری دیده می شدند ۰ این پنج سیاره ، همراه با خورشید و ماه ، نماینده ی بسیاری از قدرتها بودند و چون روی هم ، ۷ عدد می شدند ، عدد هفت نوعی احترام و تقدس پیدا کرد ۰

تنها عدد ۷ نیست که به معنای << بسیار >> به کار می رفته است ۰ نشانه هایی در این باره ، در بیشتر زبانهای زنده وجود دارد ۰ << چلچراغ >> به معنای چراغی نیست که درست چهل شعله دارد ، << چلچراغ >> یعنی <<چراغی با شعله های بسیار >> 0

افسانه هایی در باره ی<< چهل طوطی >> و یا اصطلاحهایی مثل<< لباس چهل تکه >> از همین جا سرچشمه گرفته اند ۰

همچنین << هـزار پا >> به معنای جانوری نیست که درست ۱۰۰۰ پا دارد ۰ << هزار پا >> یعنی <<جانوری با پاهای بسیار >> 0

اگر بخواهیم وارد مقوله ی عدد نویسی شویم ، مثنوی ۷۰ من کاغذ شود ، که در این جمله نیز خود عدد  70 مرز شمار به حساب آمده است که مربوط به زمانی خاص است

 

 

مرجع : کتاب عدد ، زبان علم

نوشته : توبیاس دانتزیگ

ترجمه: عباس گرمان

ارسال نظر